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        1. 【題目】12分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的直角頂點(diǎn)Ax軸上,OA=4,AB=3.動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度,沿AO向終點(diǎn)O移動;同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā),以每秒125個(gè)單位長度的速度,沿OB向終點(diǎn)B移動.當(dāng)兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動了x秒(0x4)時(shí),解答下列問題:

          1)求點(diǎn)N的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示);

          2)設(shè)△OMN的面積是S,求Sx之間的函數(shù)表達(dá)式;當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值?最大值是多少?

          3)在兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動過程中,是否存在某一時(shí)刻,使△OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.

          【答案】1)(x, );

          2)當(dāng)x=2時(shí),S有最大值,最大值是

          3x的值是2秒或秒.

          【解析】試題(1)由勾股定理求出OB,作NPOAP,則NPAB,得出OPN∽△OAB,得出比例式,求出OP、PN,即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo);

          2)由三角形的面積公式得出Sx的二次函數(shù),即可得出S的最大值;

          3)分兩種情況:∠OMN=90°,則MN∥AB,由平行線得出△OMN∽△OAB,得出比例式,即可求出x的值;

          ∠ONM=90°,則∠ONM=∠OAB,證出△OMN∽△OBA,得出比例式,求出x的值即可.

          試題解析:解:(1)根據(jù)題意得:MA=xON=125x,

          RtOAB中,由勾股定理得:OB==5,

          NP⊥OAP,如圖1所示:

          NP∥AB,

          ∴△OPN∽△OAB

          ,

          ,

          解得:OP=x,PN=

          點(diǎn)N的坐標(biāo)是(x, );

          2)在OMN中,OM=4﹣x,OM邊上的高PN= ,

          S=OMPN=4﹣x =﹣ +x,

          Sx之間的函數(shù)表達(dá)式為S=﹣ +x0x4),

          配方得:S=﹣ +

          0,

          ∴S有最大值,

          當(dāng)x=2時(shí),S有最大值,最大值是;

          3)存在某一時(shí)刻,使△OMN是直角三角形,理由如下:

          分兩種情況:∠OMN=90°,如圖2所示:

          MN∥AB,

          此時(shí)OM=4﹣x,ON=125x,

          ∵M(jìn)N∥AB,

          ∴△OMN∽△OAB,

          ,

          解得:x=2;

          ∠ONM=90°,如圖3所示:

          ∠ONM=∠OAB,

          此時(shí)OM=4﹣xON=125x,

          ∵∠ONM=∠OAB,∠MON=∠BOA,

          ∴△OMN∽△OBA,

          ,

          解得:x=;

          綜上所述:x的值是2秒或秒.

          練習(xí)冊系列答案
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          A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②④⑤

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          (1)求此拋物線的解析式;

          (2)小明在探究點(diǎn)D運(yùn)動時(shí)發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí),EF長度可看作O;②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí),EF長度也可以看作O,于是他猜想:設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動到OC中點(diǎn)位置時(shí),當(dāng)線段EF最長,你認(rèn)為他猜想是否正確,為什么?

          (3)連接CF、DF,請直接寫出△CDF為等腰三角形時(shí)所有t的值.

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          A. 4 B. 4 C. 2 D. 1

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          (1) 求證:CFAD;

          (2) CACB∠ACB90°,試判斷四邊形CDBF的形狀,并說明理由.

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          )其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P,若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2,求k的值;

          )若在其圖象的每一支上,yx的增大而減小,求k的取值范圍;

          )若其圖象的一支位于第二象限,在這一支上任取兩點(diǎn)Ax1,y1、Bx2y2,當(dāng)y1y2時(shí),試比較x1x2的大。

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          (1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;

          (2)判斷點(diǎn)B(1,6),C(3,2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上,并說明理由;

          (3)當(dāng)3<x<1時(shí),求y的取值范圍.

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