Question

如圖所示是某一公路路基的設計簡圖，等腰梯形ABCD表示它的橫斷面，原計劃設計的坡角為，坡長AD＝6.5 m，現(xiàn)考慮短期內(nèi)車流量會增加，需增加路面寬度，故改變設計方案，將圖中(一)、(二)兩塊分別補到上部(三)、(四)的位置，使橫斷面EFGH為等腰梯形，重新設計后路基的坡角為，全部工程的土方數(shù)不變，問重新設計后，路面寬將增加多少？(精確到0.1 m)

Answer 1

答案：
解析：

如圖所示 　　分別過D，H作DM⊥AB于M，HN⊥EF于N，在Rt△ADM中，因為AD＝6.5 m，∠A＝，所以DM＝AD·sin＝2.5 m，AM＝AD·cos＝6.0m．設CD＝x，因為梯形ABCD是等腰梯形，則S梯形ABCD＝(AB＋CD)·DM＝(2AM＋2CO)·DM＝×(2×6.0＋2x)×2.5＝15＋x．在Rt△EHN中，因為HN＝DM＝2.5 m，∠HEN＝，所以＝tan，所以EN＝＝4.0 m．因為梯形EFGH為等腰梯形，所以S梯形EFGH＝(2EN＋2GH)×HN＝(4.0＋GH)×2.5＝10.0＋GH．因為全部工程土方數(shù)不變，所以S梯形ABCD＝S梯形EFGH，所以15＋x＝10.0＋GH，所以(GH－x)＝5.0，所以GH－x＝2.0．即路面寬將增加2.0 m．