Question

一座隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8m，寬為2m，隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系：
（1）求拋物線的解析式；
（2）一輛貨車(chē)高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？
（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車(chē)是否可以順利通過(guò)，為什么？

Answer 1

（1）由題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，6），
設(shè)拋物線的方程為y=a（x-4）²+6，
又因?yàn)辄c(diǎn)A（0，2）在拋物線上，
所以有2=a（0-4）²+6．
所以a=-

1

4

．
因此有：y=-

1

4

(x-4)2+6．

（2）令y=4，則有4=-

1

4

(x-4)2+6，
解得x₁=4+2

2

，x₂=4-2

2

，
|x₁-x₂|=4

2

＞2，
∴貨車(chē)可以通過(guò)；

（3）由（2）可知

1

2

|x₁-x₂|=2

2

＞2，
∴貨車(chē)可以通過(guò)．