Question

一條拋物線y＝x²＋mx＋n經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)與(4，3)．

(1)求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)現(xiàn)有一半徑為1、圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；

(3)⊙P能與兩坐標(biāo)軸都相切嗎？如果不能，試通過(guò)上下平移拋物線y＝x²＋mx＋n使⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切(要說(shuō)明平移方法)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵拋物線過(guò)兩點(diǎn)， 　　∴　1分 　　解得　2分 　　∴拋物線的解析式是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．　3分 　　(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 　　當(dāng)與軸相切時(shí)，有，∴．　5分 　　由，得； 　　由，得． 　　此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．　6分 　　當(dāng)與軸相切時(shí)，有，∴．　7分 　　由，得，解得； 　　由，得，解得． 　　此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．　9分 　　綜上所述，圓心的坐標(biāo)為：，，． 　　注：不寫最后一步不扣分． 　　(3)由(2)知，不能．　10分 　　設(shè)拋物線上下平移后的解析式為， 　　若能與兩坐標(biāo)軸都相切，則， 　　即x0＝y(tǒng)0＝1；或x0＝y(tǒng)0＝－1；或x0＝1，y0＝－1；或x0＝－1，y0＝1．　11分 　　取x0＝y(tǒng)0＝1，代入，得h＝1． 　　∴只需將向上平移1個(gè)單位，就可使與兩坐標(biāo)軸都相切．　12分