Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，DE∥AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：BD＝DE；

（2）若∠ACB＝30°，BD＝8，求四邊形BCDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）24

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得AC＝BD，AB∥CD，可證四邊形ACDE是平行四邊形，可得DE＝AC＝BD；

（2）由直角三角形的性質(zhì)可得AB＝4＝CD＝AE，BC＝4，由梯形面積公式可求解．

證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形

∴AB＝CD，AC＝BD，AB∥CD，且DE∥AC

∴四邊形ACDE是平行四邊形

∴DE＝AC

∴DE＝BD

（2）∵∠ACB＝30，BD＝8＝AC，

∴AB＝4，BC＝AB＝4

∵四邊形ACDE是平行四邊形

∴AB＝CD＝AE＝4

∴四邊形BCDE的面積＝＝24．