Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB， 交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F。

（1）求證：DE=FE；
（2）若CD=CF，∠A=40°，求∠BCD的度數(shù)。

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵CF∥AB

∴∠A=∠FCE

∵E為AC的中點(diǎn)

∴AE=EC

∵∠AED=∠CEF

∴△AED≌△CEF

∴DF=FE

（2）∵AB=AC，∠A=40°

∴∠ACB=70°

∵CD=CF , DE=FE

∴∠DCE=∠FCE=40°

∴∠BCD=30°

【解析】（1）根據(jù)CF∥AB可得∠A=∠FCE，再由已知E為AC的中點(diǎn)得到AE=EC，隱含著對(duì)頂角，因此根據(jù)ASA判定△AED≌△CEF，由全等三角形的性質(zhì)得證；（2）根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角的關(guān)系，利用角的和差計(jì)算即可.