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        1. 【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB8,AD10ECD邊上一點,連接AE,將矩形ABCD沿AE折疊,頂點D恰好落在BC邊上點F處,延長AEBC的延長線于點G

          1)求線段CE的長;

          2)如圖2,M,N分別是線段AG,DG上的動點(與端點不重合),且∠DMN=∠DAM,設(shè)AMx,DNy

          寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出y的最小值;

          是否存在這樣的點M,使△DMN是等腰三角形?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由.

          【答案】13;(2yx2x+10,y有最小值為2;存在,810

          【解析】

          1)由翻折可知:ADAF10DEEF,求出BF,設(shè)ECx,則DEEF8x,在RtECF中,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題;

          2)①首先求出AG,DG,∠ADM=∠NMG,證明ADM∽△GMN,可得,整理后根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.

          ②存在.有兩種情形:如圖31中,當(dāng)MNMD時.如圖32中,當(dāng)MNDN時,分別通過證明三角形相似,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

          解:(1)如圖1中,

          ∵四邊形ABCD是矩形,

          ADBC10,ABCD8,∠B=∠BCD90°,

          由翻折可知:ADAF10,DEEF

          RtABF中,BF6

          CFBCBF1064,

          設(shè)CEx,則DEEF8x,

          RtEFC中,則有:(8x2x2+42,

          x3,即CE3.

          2)①如圖2中,

          ,

          ADCG,

          ,

          CG6,

          BGBC+CG16,

          RtABG中,AG,

          RtDCG中,DG,

          ADDG10,

          ∴∠DAG=∠AGD,

          ∵∠DMG=∠DMN+NMG=∠DAM+ADM,∠DMN=∠DAM,

          ∴∠ADM=∠NMG,

          ∴△ADM∽△GMN,

          ,

          yx2x+10,

          ∴當(dāng)x4時,y有最小值,將x4代入可得,最小值=2;

          ②存在,

          由①可得∠DMN=∠DGM,

          ∴∠DNM=∠DMG

          ∴∠DNM≠DMN,

          所以有兩種情形:如圖31中,當(dāng)MNMD時,

          ∵∠MDN=∠GDM,∠DMN=∠DGM,

          ∴△DMN∽△DGM,

          MNDM,

          DGGM10

          xAM810

          如圖32中,當(dāng)MNDN時,作MHDGH

          MNDN,

          ∴∠MDN=∠DMN

          ∵∠DMN=∠DGM,

          ∴∠MDG=∠MGD,

          MDMG

          MHDG,

          DHGH5

          ∵∠DAG=∠DGA,∠DAG=∠AGB,

          ∴∠DGA=∠AGB,

          又∵∠MHG=∠ABG90°,

          ∴△GHM∽△GBA

          ,

          ,

          MG,

          xAM8

          綜上所述,滿足條件的x的值為810

          練習(xí)冊系列答案
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          1)求線段AG的長度;

          2)連接AF,當(dāng)線段AFAC時,求點F和點G之間的距離.

          (所有結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):tan11°≈0.19tan26°≈0.49,tan31°≈0.60

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          (1)yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

          (2)第二個月的銷售單價定為多少元時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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          1)求直線AM的函數(shù)解析式.

          2)試在直線AM上找一點P,使得SABP=SAOB,求出點P的坐標(biāo).

          3)若點H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點H,使以AB、M、H為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出所有點H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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