Question

【題目】如圖，在△ABC 中，D、E、F 分別為邊 AB、AC、BC 上的點，連接 DE、EF．若 DE∥BC，EF∥AB，則圖中共有________對相似三角形．

Answer 1

【答案】3

【解析】

首先根據(jù)DE∥BC可以得出∠ADE=∠B，∠AED=∠C，然后根據(jù)EF∥AB可以得出∠FEC=∠A，∠EFC=∠B，利用以上條件再結(jié)合相似三角形判定定理進一步求解即可.

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∵EF∥AB，

∴∠FEC=∠A，∠EFC=∠B，

在△ADE與△ABC中，

∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，

∴△ADE~△ABC，

在△ADE與△EFC中，

∵∠FEC=∠A，∠AED=∠C，

∴△ADE~△EFC，

在△ABC與△EFC中，

∵∠FEC=∠A，∠C=∠C，

∴△ABC~△EFC，

綜上所述，共有三對相似三角形，

故答案為：3.