Question

已知：如圖，四邊形ABCD，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB⊥BC．則：四邊形ABCD的面積為

144

．

Answer 1

分析：如圖，連接AC，在Rt△ABC中，已知AB，BC的長，運(yùn)用勾股定理可求出AC的長，在△ACD中，已知三邊長，運(yùn)用勾股定理逆定理，可得此三角形為直角三角形，故四邊形ABCD的面積為Rt△ABC與Rt△ACD的面積之和．

解答：解：連接AC，
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴AC=

AB2+BC2

=

82+62

=10，
∵AC²+AD²=10²+24²=676=26²=CD²，
∴△ACD為直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=

1

2

×6×8+

1

2

×24×10
=144．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積公式，根據(jù)題意作出輔助線，判斷出△ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．