Question

校園內(nèi)有一個(gè)半徑為5米的圓形草坪，一部分學(xué)生為走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條小路AB（如圖）．通過(guò)計(jì)算可知，這些學(xué)生僅僅少走了

 

步，卻踩壞了花草．（假設(shè)2步為1米，結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

分析：首先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧AB的長(zhǎng)，進(jìn)而作AB的弦心距，根據(jù)勾股定理和垂徑定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出少走的步數(shù)．

解答：解：過(guò)O作OC⊥AB于C；
Rt△OAC中，OA=5米，∠AOC=60°；
∴AC=

5 3

2

米，AB=5

3

米；
又

AB

的長(zhǎng)=

120×5×π

180

=

10π

3

米；
所以這些學(xué)生少走了（

10π

3

-5

3

）≈2米；
故只少走了四步．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理、勾股定理以及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式．