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        1. 【題目】在△ABC中,AB=AC,∠ABC=90°,D為AC中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AD上的一點(diǎn),點(diǎn)P與點(diǎn)A,點(diǎn)D不重合),連接BP.將△ABP繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,連接A1B1、BB1
          (1)如圖①,當(dāng)0°<α<90°,在α角變化過程中,請證明∠PAA1=∠PBB2

          (2)如圖②,直線AA1與直線PB、直線BB1分別交于點(diǎn)E,F(xiàn).設(shè)∠ABP=β,當(dāng)90°<α<180°時,在α角變化過程中,是否存在△BEF與△AEP全等?若存在,求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系;若不存在,請說明理由;

          (3)如圖③,當(dāng)α=90°時,點(diǎn)E、F與點(diǎn)B重合.直線A1B與直線PB相交于點(diǎn)M,直線BB與AC相交于點(diǎn)Q.若AB= ,設(shè)AP=x,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

          【答案】
          (1)解:∵將△ABP繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,

          ∴∠APA1=∠BPB1=α,AP=A1P,BP=B1P,

          ∴∠AA1P=∠A1AP= = ,∠BB1P=∠B1BP= = ,

          ∴∠PAA1=∠PBB1


          (2)解:假設(shè)在α角變化的過程中,存在△BEF與△AEP全等,

          ∵△BEF與△AEP全等,

          ∴AE=BE,

          ∴∠ABE=∠BAE=β,

          ∵AP=A1P,

          ∴∠A1AP=∠AA1P= ,

          ∵AB=BC,∠ABC=90°,

          ∴∠BAC=45°,

          ∴β+ =45°,

          ∴α﹣2β=90°


          (3)解:當(dāng)α=90°時,

          ∵AP=A1P,BP=B1P,∠APA1=∠BPB2=90°,

          ∴∠A=∠PBB1=45°,

          ∵∠A=∠C,∠AQB=∠C+∠QBC=45°+∠QBC=∠PBC,

          ∴△ABQ∽△CPB,

          ,

          ∵AB= ,

          ,

          ∴y=


          【解析】(1)將△ABP繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等對應(yīng)邊相等,求∠PAA1=∠PBB2;(2)在α角變化的過程中,存在△BEF與△AEP全等,得到對應(yīng)角相等對應(yīng)邊相等,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出α﹣2β的值;(3)當(dāng)α=90°時,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABQ∽△CPB,求出比例,得到AB的值,求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式才能正確解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn)A(a﹣2b,2﹣4ab)在拋物線y=x2+4x+10上,則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為( )
          A.(﹣3,7)
          B.(﹣1,7)
          C.(﹣4,10)
          D.(0,10)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中,若存在一個內(nèi)角角度,是另外一個內(nèi)角角度的倍(為大于1的正整數(shù)),則稱倍角三角形.例如,在中,,,可知,所以3倍角三角形.

          1)在中,,,則________倍角三角形;

          2)若3倍角三角形,且其中一個內(nèi)角的度數(shù)是另外一個內(nèi)角的余角的度數(shù)的,求的最小內(nèi)角.

          3)若2倍角三角形,且,請直接寫出的最小內(nèi)角的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).

          ⑴請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A’B’C’(其中A’,B’,C’分別是A,B,C的對應(yīng)點(diǎn),不寫畫法);

          ⑵直接寫出A’,B’,C’三點(diǎn)的坐標(biāo):A’ ( ),B’( ),C’( );

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,AEBAC的角平分線,ADBC邊上的高,且B 40, C 60,CADEAD的度數(shù)。6

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,頂點(diǎn)為A的拋物線y=a(x+2)2﹣4交x軸于點(diǎn)B(1,0),連接AB,過原點(diǎn)O作射線OM∥AB,過點(diǎn)A作AD∥x軸交OM于點(diǎn)D,點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一個交點(diǎn),連接CD.

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)若動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著射線OM運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒,問:當(dāng)t為何值時,OB=AP;
          (3)若動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿線段OD向點(diǎn)D運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿線段CO向點(diǎn)O運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)停止運(yùn)動時另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)它們的運(yùn)動時間為t秒,連接PQ.問:當(dāng)t為何值時,四邊形CDPQ的面積最小?并求此時PQ的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,∠A=110°,在邊AN上取B,C,使AB=BC.點(diǎn)P為邊AM上一點(diǎn),將△APB沿PB折疊,使點(diǎn)A落在角內(nèi)點(diǎn)E處,連接CE,則∠BPE+∠BCE=°.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知ABCD,對角線AC,BD相較于點(diǎn)O,要使ABCD為矩形,需添加下列的一個條件是  

          A. B.

          C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為了解“課程選修”的情況,對報(bào)名參加“藝術(shù)鑒賞”、“科技制作”、“數(shù)學(xué)思維”、“閱讀寫作”這四個選修項(xiàng)目的學(xué)生(每人限報(bào)一項(xiàng))進(jìn)行抽樣調(diào)查.下面是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

          請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:

          (1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生,型統(tǒng)計(jì)圖中“藝術(shù)鑒賞”部分的圓心角是 度.

          (2)請把這個條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

          (3)現(xiàn)該校共有800名學(xué)生報(bào)名參加這四個選修項(xiàng)目,請你估計(jì)其中有多少名學(xué)生選修“科技制作”項(xiàng)目.

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