Question

【題目】如圖，等腰△AOB中，AO＝BO＝2，點(diǎn)A在x軸上，OB與x軸的夾角為45°；

(1)求直線AB、OB的解析式；

(2)若將△AOB沿著x軸翻折再向右平移兩個單位求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】(1)直線AB的解析式為：y＝（﹣1）x+2+1，直線OB的解析式為y＝x；(2)y＝﹣（1+）x．

【解析】

（1）過B作BC⊥x軸于C，根據(jù)已知條件得到BC=OC，求得A（-2，0），B（，），解方程組即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為B′（，-），向右平移兩個單位，得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為A′（0，0），點(diǎn)B′的對稱點(diǎn)B″（+2，-），解方程組即可得到結(jié)論．

(1)過B作BC⊥x軸于c，

∵∠BOC＝45°，

∴BC＝OC，

∵AO＝BO＝2，

∴BC＝OC＝，

∴A（﹣2，0），B（，），

設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴直線AB的解析式為：y＝（﹣1）x+2+1，

設(shè)直線OB的解析式為y＝mx，

∴＝m，

∴m＝1，

∴直線OB的解析式為y＝x；

(2)∵將△AOB沿著x軸翻折，

∴點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為B′（，﹣），

∵再向右平移兩個單位，

∴點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為A′（0，0），點(diǎn)B′的對稱點(diǎn)B″（+2，﹣），

設(shè)平移后的直線的解析式為：y＝ax，

∴﹣＝（+2）a，

∴a＝﹣（1+），

∴將△AOB沿著x軸翻折再向右平移兩個單位求直線AB的解析式為y＝﹣（1+）x．