Question

如圖，已知第一象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)圖象的一個分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)圖象的一個分支，在軸上方有一條平行于軸的直線與它們分別交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A、B作軸的垂線，垂足分別為C、D.若四邊形ACDB的周長為8且AB<AC，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ▲ .

Answer 1

（1/3 ，3）

點(diǎn)A在反比例函數(shù)y="1/x" 圖象上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，1/ a ），
∵AB平行于x軸，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1 a ，
而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y="-2/" x 圖象上，
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)=-2×a=-2a，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2a，1/ a ），
∴AB=a-（-2a）=3a，AC="1/" a ，
∵四邊形ABCD的周長為8，而四邊形ABCD為矩形，
∴AB+AC=4，即3a+1/a =4，
整理得，3a²-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，
∴a₁="1/3" ，a₂=1，
而AB＜AC，
∴a="1/3" ，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1/3 ，3）．