Question

【題目】圖1是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）請(qǐng)用兩種不同方法，求圖2中陰影部分的面積（不用化簡(jiǎn)）

方法1：____________________

方法2：____________________

（2）觀察圖2，寫出，，之間的等量關(guān)系，并驗(yàn)證；

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①若，，求的值；

②若，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；；（2），證明見解析；（3）①29；②．

【解析】

（1）方法1：利用已知圖形結(jié)合邊長(zhǎng)為(m+n)的大正方形的面積減去長(zhǎng)為m，寬為n的4個(gè)長(zhǎng)方形面積，方法2：邊長(zhǎng)為(m-n)的正方形的面積；

（2）根據(jù)兩個(gè)代數(shù)式都是表示陰影部分的面積可得答案；

（3）①②利用（2）中關(guān)系式，將已知變形得出答案．

（1）方法1：；

方法2：；

（2）由題意得

；

左邊右邊；

（3）①∵，，

∴；

②∵，，

∴，

．