Question

【題目】已知中，，，，CD為AB邊上中線，E是CB邊上的一個動點．

Ⅰ求CD的長；

Ⅱ如圖1，連接AE，交CD于點F，當AE平分時，求CE，CF的長；

Ⅲ如圖2，連接DE，將沿DE翻折至，連接BG，直接寫出和間的數(shù)量關系．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）；（3）若DG在AB的下方，若DG在AB的上方：.

【解析】

Ⅰ先判斷三角形是直角三角形，再根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半可求CD的長

Ⅱ作，根據(jù)角平分線的性質可以得，再根據(jù)面積法可以求CE的長，取AE中點N，根據(jù)中位線定理得，再根據(jù)平行線分線段成比例，可得，代入可得CF的長．

Ⅲ要分類討論，DG在AB上方或下方通過翻折可得，且因為，所以可得，所以D，E，G，B，四點共圓，然后可求數(shù)量關系．

解：Ⅰ，，

，

是直角三角形，，

是斜邊AB上的中線，

；

Ⅱ如圖1：過點E作于點M，

平分，，

，

，

，

，

，

取AE中點N，連接DN．

為AB中點，N為AE中點，

，且．

，

即，

；

Ⅲ若DG在AB的下方，如圖2

<>，

.

是翻折得到，

，，

，

，E，G，B四點共圓，

，

，

若DG在AB的上方：如備用圖，

，

，

是翻折得到，

，，

，

，E，G，B四點共圓，

，

.