Question

【題目】在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上，CE∥BF，連接BE、CF．

（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）若AB=AC，試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形BFCE是菱形，證明見解析．

【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)得出∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB，然后再加上由中點(diǎn)得出的BD=DC，即可利用AAS證明△BDF≌△EDC；

（2）先根據(jù)等腰三角形的三線合一證明AD⊥BC，然后由（1）中的可得出DE=DF，DB=DC，最后利用對(duì)角線互相平分且互相垂直的四邊形為菱形即可證明四邊形BFCE是菱形．

（1）∵CE∥BF，

∴∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB；

又∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=DC，

∴△BDF≌△EDC(AAS)；

（2）四邊形BFCE是菱形．證明如下：

∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

又∵BD=DC，

∴AD⊥BC，

由（1）知：△BDF≌△EDC，

則DE=DF，DB=DC；

∴四邊形BFCE是菱形．