Question

（1）用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形有

n(3n-1)

2

枚棋子．
（2）觀察下列等式：
第一行     3=4-1
第二行     5=9-4
第三行    7=16-9
第四行    9=25-16
…
按照上述規(guī)律，第n行的等式為

（n+1）²-n²

．
（3）計(jì)算：（-

1

4

）²⁰¹¹×4²⁰¹²．

Answer 1

分析：（1）對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
（2）把題目中的式子用含n的形式分別表示出來(lái)，從而尋得第n行等式為2n+1=（n+1）²-n²．即等號(hào)前面都是奇數(shù)，可以表示為2n+1，等號(hào)右邊表示的是兩個(gè)相鄰數(shù)的平方差．
（3）利用積的乘方運(yùn)算性質(zhì)得出原式=（-

1

4

）²⁰¹¹×4²⁰¹¹×4進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）設(shè)第n個(gè)圖形的棋子數(shù)為Sn．
第1個(gè)圖形，S₁=1；
第2個(gè)圖形，S₂=1+4；
第3個(gè)圖形，S₃=1+4+7；
…
第n個(gè)圖形，S_n=1+4+7+…+（3n-2）=

n(3n-1)

2

；
故答案為：

n(3n-1)

2

；

（2）第一行3=1×2+1=2²-1²
第二行5=2×2+1=3²-2²
第三行7=3×2+1=4²-3²
第四行9=4×2+1=5²-4²
第n行2n+1=（n+1）²-n²．
故答案為：（n+1）²-n²．

（3）原式=（-

1

4

）²⁰¹¹×4²⁰¹¹×4
=[（-

1

4

）×4]²⁰¹¹×4
=（-1）²⁰¹¹×4
=-1×4
=-4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類問(wèn)題同時(shí)還考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力和積的乘方有關(guān)計(jì)算等知識(shí)，關(guān)鍵規(guī)律為等號(hào)前面都是奇數(shù)，可以表示為2n+1，等號(hào)右邊表示的是兩個(gè)相鄰數(shù)的平方差．