Question

如圖，分別以正方形ABCD的邊AB、BC為直徑畫半圓，若正方形的邊長為a，則陰影部分面積    ，利用    數(shù)學原理求得．

Answer 1

【答案】分析：易知兩段半圓的交點即為正方形的對稱中心（設(shè)為O），連接AC、BD；將兩個弓形分別進行旋轉(zhuǎn)，即可將所求的陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為半個正方形的面積，由此得解．
解答：解：易知：兩半圓的交點即為正方形的中心，設(shè)此點為O，連接AC，則AC必過點O，連接OB；
將弓形OmB繞點O旋轉(zhuǎn)并與弓形OaA重合；
同理將弓形OnB繞點O旋轉(zhuǎn)并與弓形ObC重合，
此時陰影部分的面積正好是△ADC的面積，即正方形面積的一半；
故陰影部分的面積為：a²，利用的是旋轉(zhuǎn)變換數(shù)學原理．
點評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，難度適中．