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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù))的圖象與x軸交于A﹣2,0)、B8,0)兩點,與y軸交于點B,其對稱軸與x軸交于點D

          1)求該二次函數(shù)的解析式;

          2)如圖1,連結BC,在線段BC上是否存在點E,使得△CDE為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點E的坐標;若不存在,請說明理由;

          3)如圖2,若點Pmn)是該二次函數(shù)圖象上的一個動點(其中m0,n0),連結PB,PDBD,求△BDP面積的最大值及此時點P的坐標.

          【答案】1;(2E的坐標為(,)、(0﹣4)、(,);(3,(,).

          【解析】

          試題(1)采用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式;

          2)先求得直線BC的解析式為,則可設Em,),然后分三種情況討論即可求得;

          3)利用△PBD的面積即可求得.

          試題解析:(1二次函數(shù))的圖象與x軸交于A﹣20)、C8,0)兩點,

          ,解得:該二次函數(shù)的解析式為;

          2)由二次函數(shù)可知對稱軸x=3∴D3,0),∵C80),∴CD=5,由二次函數(shù)可知B0,﹣4),設直線BC的解析式為,,解得:,直線BC的解析式為,設Em,),

          DC=CE時,,即,解得,(舍去),∴E,);

          DC=DE時,,即,解得,(舍去),∴E0,﹣4);

          EC=DE時,,解得=∴E,).

          綜上,存在點E,使得△CDE為等腰三角形,所有符合條件的點E的坐標為()、(0,﹣4)、(,);

          3)過點Py軸的平行線交x軸于點F,∵P點的橫坐標為m∴P點的縱坐標為:,

          ∵△PBD的面積

          ==

          =

          m=時,△PBD的最大面積為,P的坐標為(,).

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          成績x(分)分數(shù)段

          頻數(shù)(人)

          頻率

          50≤x<60

          10

          0.05

          60≤x<70

          30

          0.15

          70≤x<80

          40

          0.2

          80≤x<90

          m

          0.35

          90≤x<100

          50

          n

          頻數(shù)分布直方圖

          根據(jù)所給的信息,回答下列問題:

          1m=________;n=________

          2)補全頻數(shù)分布直方圖;

          3)這200名學生成績的中位數(shù)會落在________分數(shù)段;

          4)若成績在90分以上(包括90分)為優(yōu)等,請你估計該校參加本次比賽的2000名學生中成績是優(yōu)等的約有多少人?

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          2)若,則的面積為________

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