Question

【題目】已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且滿足：（1）一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的一個解是﹣1；（2）拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝2x上．

問：（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）求此拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），再求出拋物線的對稱軸為直線x＝1，然后利用對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），設(shè)頂點(diǎn)式y＝a（x﹣1）2+2，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可．

解：（1）∵一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的一個解是﹣1，

∴拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），

∵拋物線的對稱軸為直線，

∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）；

即A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（﹣1，0），B（3，0）；

（2）∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝2x上，對稱軸為直線

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），

設(shè)拋物線解析式為，

把A（﹣1，0）代入得，解得，

∴拋物線解析式為．