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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          32、從2開始，連續(xù)的偶數相加，它們和的情況如下表：
          

          


          
加數n的個數
和S
          

          
1
2=1×2
          

          
2
2+4=6=2×3
          

          
3
2+4+6=12=3×4
          

          
4
2+4+6+8=20=4×5
          

          
5
2+4+6+8+10=30=5×6
          

          
…
…
          當n個最小的連續(xù)偶數（從2開始）相加時，它們的和與n之間有什么樣的關系，請用公式表示出來，并由此計算：
          ①2+4+6+…+202的值；
          ②126+128+130+…+300的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①觀察表格，則當n個最小的連續(xù)偶數（從2開始）相加時，它們的和與n之間的關系，即和等于n（n+1）．從2連續(xù)到202共有101個偶數，即n=101；
          ②該式子的值可以轉換為兩個式子的差，即（2+4+…+300）-（2+4+…+124），再進一步根據（1）的結論進行計算．
          解答：解：觀察表格，得當n個最小的連續(xù)偶數（從2開始）相加時，和=2+4+6+…+2n=n（n+1）．
          ①2+4+6+…+202=101×102=10302；
          ②126+128++300=150×151-62×63=18744．
          點評：此題考查了連續(xù)偶數相加的和的規(guī)律，即當n個最小的連續(xù)偶數（從2開始）相加時，它們的和與n之間的關系，即和等于n（n+1）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          27、尋找公式，求代數式的值：從2開始，連續(xù)的偶數相加，它們的和的情況如下表：

          （1）當n個最小的連續(xù)偶數相加時，它們的和S與n之間有什么樣的關系，用公式表示出來；
          （2）并按此規(guī)律計算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          尋找公式，求代數式的值：從2開始，連續(xù)的偶數相加，它們的和的情況如下表：

          （1）當n個最小的連續(xù)偶數相加時，它們的和S與n之間有什么樣的關系，用公式表示出來；
          （2）按此規(guī)律計算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          拓展探索、綜合提升
          從2開始，連續(xù)的偶數相加，它們和的情況如下表：
          

          


          
加數的個數n
S
          

          
1
2=1×2
          

          
2
2+4=6=2×3
          

          
3
2+4+6=12=3×4
          

          
4
2+4+6+8=20=4×5
          

          
5
2+4+6+8+10=30=5×6
          （1）若n=8時，則S的值為
          72
          72
          ．
          （2）根據表中的規(guī)律猜想：用n的代數式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=
          n（n+1）
          n（n+1）
          ．
          （3）根據上題的規(guī)律計算102+104+106+…+2002的值（要有過程）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          從2開始，連續(xù)的偶數相加（特別地把n個2也看做和），和的情況如下：2=2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5．
          （1）請推測從2開始，n個連續(xù)偶數相加，和是多少？
          （2）取n=7，驗證（1）的結論是否正確．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          從2開始，連續(xù)的偶數相加，它們和的情況如下表：
          

          


          
加數的個數n
連續(xù)偶數的和S
          

          
1
2=1×2
          

          
2
2+4=6=2×3
          

          
3
2+4+6=12=3×4
          

          
4
2+4+6+8=20=4×5
          

          
5
2+4+6+8+10=30=5×6
          （1）如果n=8時，那么S的值為
          72
          72
          ；
          （2）根據表中的規(guī)律猜想：用n的代數式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=
          n（n+1）
          n（n+1）
          ；
          （3）根據上題的規(guī)律計算300+302+304+…+2010+2012的值（要有計算過程）．
          

			
          

			
          
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