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        1. 已知△ABC的三邊a,b,c,滿足下列條件,試判斷△ABC的形狀.

          (1)a=25,b=20,c=15;

          (2)a=p2-q2,b=p2+q2,c=2pq(p>q>0);

          (3)a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.

          答案:
          解析:

            解:(1)∵b2+c2=202+152=625,

            而a2=252=625,

            ∴b2+c2=a2

            ∴△ABC是直角三角形,且∠A=90°.

            (2)∵p>q>0,

            ∴b2=p2+q2>2pq,即a2+c2=b2,

            ∴△ABC是直角三角形,∠B=90°.

            (3)原方程可化為a2+b2+c2+338-10a-24b-26c=0,

            配方,得(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,

            當(dāng)且僅當(dāng)(a-5)2=(b-12)2=(c-13)2=0時(shí)成立,

            ∴a=5,b=12,c=13.

            ∴a2+b2=169=c2,

            △ABC是直角三角形,即∠C=90°.

            分析:(1),(2)已知三角形的三邊,用勾股定理判斷它的形狀時(shí),應(yīng)先確定最大邊再檢驗(yàn)是否符合勾股定理的逆定理.

            (3)方程有三個(gè)未知數(shù),要求出它們的值,一般是通過配方,將其寫成幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的形式,再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解.

            小結(jié):解答第(3)問可根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零,求出各邊的長(zhǎng).


          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,則△ABC的內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知△ABC的三邊分別為x、y、z.
          (1)以
          x
          、
          y
          z
          為三邊的三角形一定存在;
          (2)以x2、y2、z2為三邊的三角形一定存在;
          (3)以
          1
          2
          (x+y)、
          1
          2
          (y+z)、
          1
          2
          (z+x)為三邊的三角形一定存在;  
          (4)以|x-y|+l、|y-z|+l、|z-x|+l為三邊的三角形一定存在.
          以上四個(gè)結(jié)論中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。
          A、1B、2C、3D、4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c,化簡(jiǎn)|a+b-c|-|b-a-c|的結(jié)果是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5,5,6,則△ABC的面積為(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6,7.5,9,△DEF的一邊長(zhǎng)為4,若△DEF與△ABC相似,則△DEF的另兩邊長(zhǎng)可能為( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案