Question

閱讀題：一元二次方程ax²+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根為x₁和x₂，請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)新的一元二次方程，使方程的二根適是原方程二根的3倍．?dāng)?shù)學(xué)老師張老師給出了一種方法是：設(shè)新方程的根是y，則y=3x，得x=

y

3

代入原方程得a(

y

3

)2+b(

y

3

)+c=0變形得ay²+3by+9c=0此方程即為所求．根據(jù)講解你能構(gòu)造一個(gè)新的一元二次方程，使方程的根是原方程根的倒數(shù)嗎？（有新的求解方法也給分）請(qǐng)解答：

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可設(shè)新方程的根是y，則y=

1

x

，得x=

1

y

代入原方程，變形即可．

解答：解：設(shè)新方程的根是y，則y=

1

x

，即x=

1

y

，
將x=

1

y

代入原方程ax²+bx+c=0，得a（

1

y

）²+b（

1

y

）+c=0，
變形整理，得cy²+by+a=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解，讀懂題意是解決本題的關(guān)鍵．