Question

閱讀材料：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x₁、x₂，那么x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．借助該材料完成下列各題：
（1）若x₁、x₂是方程x2-4x+

5

=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x₁+x₂=

4

；x₁•x₂=

5

．
（2）若x₁、x₂是方程2x²+6x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

1

x1

+

1

x2

=

-2

；

x

2 1

+

x

2 2

=

12

．
（3）若x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-（m-3）x+m+8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且

x

2 1

+

x

2 2

=13，求m的值．

Answer 1

分析：（1）、（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

，來解題．
（3）首先根據(jù)根的判別式求得m的取值范圍，然后由根與系數(shù)的關(guān)系來求m的值．

解答：解：（1）∵x₁、x₂是方程x2-4x+

5

=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=-

-4

1

=4，x₁•x₂=

5

1

=

5

；
故答案是：4，

5

；

（2）∵x₁、x₂是方程2x²+6x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=

6

2

=3，x₁•x₂=

-3

2

=-

3

2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1•x2

=

3

- 3 2

=-2，

x

2 1

+

x

2 2

=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=3²-2×（-

3

2

）=12．
故答案是：-2，12；

（3）∵關(guān)于x的方程x²-（m-3）x+m+8=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=（m-3）²-4（m+8）≥0，即m≥5+4

3

，或m≤5-4

3

∵x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-（m-3）x+m+8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=m-3，x₁•x₂=m+8，
∴

x

2 1

+

x

2 2

=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=13，即（m-3）²-2（m+8）=13，
解得，m=-2或m=10．
即m的值是-2或10．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．