Question

如圖，已知長(zhǎng)方體的三條棱AB、BC、BD分別為4，5，2，螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到M的最短路程的平方是________．

Answer 1

65
分析：要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答，注意此題展開(kāi)圖后螞蟻的爬行路線有兩種，分別求出，選取最短的路程．
解答：如圖①：AM²=AB²+BM²=16+（5+2）²=65；
如圖②：AM²=AC²+CM²=9²+4=85；
∴螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面爬行到M的最短路程的平方是：65．

故答案為：65．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面展開(kāi)圖，求最短路徑，解決此類題目的關(guān)鍵是把長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)“化立體為平面”，用勾股定理解決．