Question

【題目】如圖，在△ABC 中，∠C=90°

（1）利用尺規(guī)作∠B 的角平分線交AC于D，以BD為直徑作⊙O交AB于E（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）綜合應(yīng)用：在（1）的條件下，連接DE

①求證：CD=DE；

②若sinA=，AC=6，求AD．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）①證明見解析；②AD=.

【解析】試題分析：（1）利用角平分線的作法得出∠B的角平分線BD，根據(jù)線段垂直平分線的作法作出線段BD的垂直平分線，交BD于點O，以O為圓心，以OB長為半徑作圓即可；（2）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BED=90°，再由角平分線的性質(zhì)可得CD=DE；在Rt△ADE中，sinA== ，設(shè)DC=DE=3x，AD=5x，根據(jù)AC=AD+DC列出方程求得x的值，即可求得AD的長.

試題解析：

（1）

（2）∵BD為O的直徑

∴∠BED=90°，又∵∠C=90°

∴DE⊥AB，DC⊥BC

又∵BD平分∠ABC

∴DE=DC

（3）

在Rt△ADE中，sinA=

∵sinA=

∴=

設(shè)DC=DE=3，AD=5

∵AC=AD+DC

∴3+5=6

=

AD=5=5×=