Question

設(shè)α，β是方程x²+9x+1=0的兩根，則（α²+2009α+1）（β²+2009β+1）的值是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2000
4. D.
   4 000 000

Answer 1

D
分析：欲求（α²+2009α+1）（β²+2009β+1）的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式（α²+2009α+1）（β²+2009β+1）=（α²+9α+1+2000α）（β²+9β+1+2000β），再利用根與系數(shù)的關(guān)系代入數(shù)值計算即可．
解答：∵α，β是方程x²+9x+1=0的兩個實數(shù)根，
∴α+β=-9，α•β=1．
（α²+2009α+1）（β²+2009β+1）
=（α²+9α+1+2000α）（β²+9β+1+2000β）
又∵α，β是方程x²+9x+1=0的兩個實數(shù)根，
∴α²+9α+1=0，β²+9β+1=0．
∴（α²+9α+1+2000α）（β²+9β+1+2000β）
=2000α•2000β
=2000×2000αβ，
而α•β=1，
∴（α²+9α+1+2000α）（β²+9β+1+2000β）=4 000 000．
故選D．
點評：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．