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          【題目】如圖1，設(shè)是一個銳角三角形，且，為其外接圓，分別為其外心和垂心，為圓直徑，為線段上一動點且滿足．
          （1）證明：為中點；
          （2）過作的平行線交于點，若為的中點，證明： ；
          （3）直線與圓的另一交點為（如圖2），以為直徑的圓與圓的另一交點為．證明：若三線共點，則；反之也成立．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析
          【解析】
          （1）連接AD，BD，得，結(jié)合H為垂心，，得出四邊形為平行四邊形，得到，結(jié)合平行，O為CD中點，可得M為BC中點；
          （2）過作，由， 為平行四邊形，證明H為的垂心，從而得到；
          （3）設(shè)與交點為，得到，證明H是的垂心，證明三線共點得三點共線，得到．
          解：（1）連接，則，
          又為垂心
          ∴，
          ∴
          ∴四邊形為平行四邊形
          ∴，又為中點
          ∴為中點
          （2）過作
          連接，由（1）可知四邊形為平行四邊形，四邊形為平行四邊形
          ∵
          ∴
          ∴為垂心
          ∴
          ∴
          （3）設(shè)與交點為
          由（1）可知四邊形為平行四邊形
          ∴為直徑中點
          而圓與圓相交弦為
          ∴
          ∴
          設(shè)
          則為垂心
          ∴
          三線共點三點共線
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知反比例函數(shù)（k≠0）的圖像與一次函數(shù)y=-x+b的圖像在第一象限交于A、B兩點，BC⊥x軸于點C，若△OBC的面積為2，且A點的縱坐標(biāo)為4，B點的縱坐標(biāo)為1．
          （1）求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式及直線AB與x軸交點E的坐標(biāo)；
          （2）已知點D（t，0）（t＞0），過點D作垂直于x軸的直線，在第一象限內(nèi)與一次函數(shù)y=-x+b的圖像相交于點P，與反比函數(shù)上的圖像相交于點Q，若點P位于點Q的上方，請結(jié)合函數(shù)圖像直接寫出此時t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1是一款“雷達(dá)式”懶人椅．當(dāng)懶人椅完全展開時，其側(cè)面示意圖如圖2所示，金屬桿AB、CD在點O處連接，且分別與金屬桿EF在點B，D處連接．金屬桿CD的OD部分可以伸縮（即OD的長度可變）．已知OA＝50cm，OB＝20cm，OC＝30cm．DE＝BF＝5cm．當(dāng)把懶人椅完全疊合時，金屬桿AB，CD，EF重合在一條直線上（如圖3所示），此時點E和點A重合．
          （1）如圖2，已知∠BOD＝6∠ODB，∠OBF＝140°．
          ①求∠AOC的度數(shù)．
          ②求點A，C之間的距離．
          （2）如圖3，當(dāng)懶人椅完全疊合時，求CF與CD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解某市中學(xué)生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的成績，作出如圖所示的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
          （1）在表中：m=　　，n=　　　；在圖中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
          （2）小明的成績是所有被抽查學(xué)生成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績在　　　組；
          （3）4個小組每組推薦1人，然后從4人中隨機(jī)抽取2人參加頒獎典禮，恰好抽中A、C兩組學(xué)生的概率是多少?請用列表法或畫樹狀圖法說明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若均為自然數(shù)，則關(guān)于的方程的解共有（ ）個（表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)）
          A.1B.2C.3D.4
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，直線L過AB中點O，過點A、C分別向直線L作垂線，垂足分別為E、F．若CF=1，則EF=__．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，拋物線y= －x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于A點，與x軸正半軸交于B點，與y軸正半軸交于C點，CO＝BO，AB=14．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）如圖2, 點M、N在第一象限內(nèi)拋物線上，M在N點下方，連CM、CN，∠OCN+∠OCM＝180°， 設(shè)M點橫坐標(biāo)為m，N點橫坐標(biāo)為n，求m與n的函數(shù)關(guān)系式(n是自變量)；
          （3）如圖3, 在(2)條件下，連AN交CO于E，過M作MF⊥AB于F，連BM、EF，若∠AFE＝2∠FMB=2β， 求N點坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某課外學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究請補(bǔ)充完整以下探索過程：
          （1）列表：
          x
          …
          -5
          -4
          -3
          -2
          -1
          0
          1
          2
          3
          4
          …
          y
          …
          m
          0
          -3
          -4
          -3
          0
          -3
          -4
          n
          0
          …
          直接寫出________，________；
          （2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)補(bǔ)全該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：
          性質(zhì)1______________________________________________________
          性質(zhì)2_______________________________________________________
          （3）若方程有四個不同的實數(shù)根，請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=2OA．
          （1）試求拋物線的解析式；
          （2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與拋物線交于點P，與直線BC交于點M，記m=，試求m的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
          （3）在（2）的條件下，點Q是x軸上的一個動點，點N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，是否存在這樣的點Q、N，使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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