Question

如圖，為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，．

1.求證：是的切線

2.過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

 

1.證明：如圖（13），連結(jié)，

，

．

，

．

又是的直徑，

，

，是的切線．

2.解：由，得，

，，，

，．

是的切線，，

即，解得．

【解析】（1）連OD，OE，根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到ED=EB，OD⊥BD，則∠ABD=∠OEB，

得到tan∠CDA=tan∠OEB=，

易證Rt△CDO∽R(shí)t△CBE，得到，求得CD，然后在Rt△CBE中，運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出BE的長(zhǎng)．