Question

【題目】2019年11月20日，“美麗玉環(huán)，文旦飄香”號冠名列車正式發(fā)車，為廣大旅客帶去“中國文旦之鄉(xiāng)”的獨特味道．根據市場調查，在文旦上市銷售的30天中，其銷售價格（元公斤）與第天之間滿足函數（其中為正整數）；銷售量（公斤）與第天之間的函數關系如圖所示，如果文旦上市期間每天的其他費用為100元．

（1）求銷售量與第天之間的函數關系式；

（2）求在文旦上市銷售的30天中，每天的銷售利潤與第天之間的函數關系式；（日銷售利潤=日銷售額－日維護費）

（3）求日銷售利潤的最大值及相應的的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）1101.2，11．

【解析】

分兩段，根據題意，用待定系數法求解即可；

先用含m,n的式子表示出y來，再代入即可；

分別對（2）中的函數化為頂點式，再依次求出各種情況下的最大值，最后值最大的即為所求.

（1）當時，設，由圖知可知

，解得∴

同理得，當時，

∴銷售量與第天之間的函數關系式：

（2）∵

∴

整理得，

（3）當時，

∵的對稱軸

∴此時，在對稱軸的右側隨的增大而增大

∴時，取最大值，則

當時

∵的對稱軸是

∴在時，取得最大值，此時

當時

∵的對稱軸為

∴此時，在對稱軸的左側隨的增大而減小

∴時，取最大值，的最大值是

綜上，文旦銷售第11天時，日銷售利潤最大，最大值是1101.2