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        1. 已知:如圖,二次函數(shù)的圖象是由y=-x2向右平移1個單位,再向上平移4個單位所得到.
          (1)求二次函數(shù)的解析式;
          (2)若點P是拋物線對稱軸l上一動點,求使AP+CP最小的點P的坐標.
          分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)圖象“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律即可得到新的二次函數(shù)的解析式和對稱軸;
          (2)連接BC,交對稱軸于點P,連接AP、AC.點A關(guān)于對稱軸x=1的對稱點是點B (3,0),由幾何知識可知,PA+PC=PB+PC為最小,依此求點P的坐標.
          解答:解:(1)二次函數(shù)的解析式:y=-(x-1)2+4,對稱軸為直線x=1;

          (2)連接BC,交對稱軸于點P,連接AP、AC.
          要使PA+PC最。
          ∵點A關(guān)于對稱軸x=1的對稱點是點B(3,0),拋物線y=-x2+2x+3與y軸交點C的坐標為(0,3).
          ∴由幾何知識可知,PA+PC=PB+PC為最小
          設(shè)直線BC的解析式為y=kx+3,將B(3,0)代入3k+3=0,得k=-1.
          ∴y=-x+3,
          ∴當(dāng)x=1時,y=2.
          ∴點P的坐標為(1,2).
          點評:本題考查了二次函數(shù)綜合題,涉及的知識點有:二次函數(shù)圖象的幾何變換,重點是找出平移變換的關(guān)系,軸對稱-最短距離,兩點之間線段最短.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,二次函數(shù)y=x2-4的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的精英家教網(wǎng)左邊),與y軸交于點C.直線x=m(m>2)與x軸交于點D.
          (1)求A、B、C三點的坐標;
          (2)在直線x=m(m>2)上有一點P(點P在第一象限),使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似,求P點的坐標(用含m的代數(shù)式表示);
          (3)在(2)成立的條件下,試問:拋物線y=x2-4上是否存在一點Q,使得四邊形ABPQ為平行四邊形?如果存在這樣的點Q,請求出m的值;如果不存在,請簡要說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知:如圖,二次函數(shù)y=x2+(2k-1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點.
          (1)求這個二次函數(shù)的解析式;
          (2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B,使銳角△AOB的面積等于3.求點B的坐標;
          (3)對于(2)中的點B,在拋物線上是否存在點P,使∠POB=90°?若存在,求出點P的坐標,并求出△POB的面積;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知,如圖,二次函數(shù)y=ax2+2ax-3a(a≠0)圖象的頂點為H,與x軸交于A、B兩點(B在A點右側(cè)),點H、B關(guān)于直線l:y=
          3
          3
          x+
          3
          對稱.
          (1)求A、B兩點坐標,并證明點A在直線l上;
          (2)求二次函數(shù)解析式;
          (3)過點B作直線BK∥AH交直線l于K點,M、N分別為直線AH和直線l上的兩個動點,連接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•閘北區(qū)一模)已知:如圖,二次函數(shù)y=
          2
          3
          x2-
          4
          3
          x-
          16
          3
          的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),拋物線的頂點為Q,直線QB與y軸交于點E.
          (1)求點E的坐標;
          (2)在x軸上方找一點C,使以點C、O、B為頂點的三角形與△BOE相似,請直接寫出點C的坐標.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2-2ax+c(a≠0)的圖象與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A、B,點A的坐標為(4,0).
          (1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
          (2)寫出該二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標;
          (3)點Q是線段AB上的動點,過點Q作QE∥AC,交BC于點E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時,求點Q的坐標;
          (4)若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標為(2,0).問:是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案