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        1. 【題目】1是一個小朋友玩滾鐵環(huán)的游戲,鐵環(huán)是圓形的,鐵環(huán)向前滾動時,鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個游戲抽象為數(shù)學(xué)問題,如圖2.已知鐵環(huán)的半徑為25 cm,設(shè)鐵環(huán)中心為O,鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M,鐵環(huán)與地面接觸點為AMOA=α,且sinα=

          (1)求點M離地面AC的高度BM;

          (2)設(shè)人站立點C與點A的水平距離AC=55 cm,求鐵環(huán)鉤MF的長度.

          【答案】(1)BM=5cm;(2)MF=50cm.

          【解析】

          (1)過M作與AC平行的直線,與OA、FC分別相交于H、N.那么求BM的長就轉(zhuǎn)化為求HA的長,而要求出HA,必須先求出OH,在直角三角形OHM中,sinα的值,且鐵環(huán)的半徑為5個單位即OM=5,可求得HM的值,從而求得HA的值;

          (2)因為∠MOH+OMH=OMH+FMN=90°,FMN=MOH,又因為sinMOA=,所以可得出FNFM之間的數(shù)量關(guān)系,即FN=FM,再根據(jù)MN=HN-HM,利用勾股定理即可求出FM的長

          M作與AC平行的直線,與OA、FC分別相交于H、N,

          (1)在RtOHM中,∠OHM=90°,OM=25,

          HM=OM×sinα=15,

          所以OH=20,

          MB=HA=25-20=5,

          所以點M距地面的高度BM5cm;

          (2)∵鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切,

          ∴∠MOH+OMH=OMH+FMN=90°,FMN=MOH,

          =sinMOA=

          FN=FM,

          RtFMN中,∠FNM=90°,MN=BC=AC-AB=55-15=40,

          FM2=FN2+MN2,

          FM2=(FM)2+402

          解得:FM=50,

          ∴鐵環(huán)鉤的長度FM50cm.

          練習(xí)冊系列答案
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          1)如圖甲,求證:;

          2)如圖乙,連接,若,求的值.

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          1)甲騎自行車的速度是_________千米/分鐘;

          2)兩人第二次相遇時距離________千米;

          3)線段反映了乙修好車后所行的路程(千米)與時間(分)的函數(shù)關(guān)系.請求出線段的表達式及其定義域.

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          1M4,1)和N(﹣1,﹣4)是一對鏡面點,則鏡面直線為_____;

          2)以yx為鏡面直線,E(﹣20)的鏡面點為_____

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          【題目】如圖,邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上,以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A,點P是拋物線上點A,C間的一個動點(含端點),過點PPFBC于點F,點D,E的坐標分別為(06),(﹣40),連接PD,PE,DE

          1)求拋物線的解析式;

          2)若d|PDPF|.請說明d是否為定值?若是定值,請求出其大;若不是定值,請說明其變化規(guī)律?

          3)求出PDE周長取值范圍.

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          1)求二次函數(shù)的表達式;

          2)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸.

          3)直接畫出函數(shù)的圖象(不列表).

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          (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;求x為何值時y的值為1920?

          (2)每件商品的售價為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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          3)過點HMNCD,分別交AD、BC于點MN,點PMN上一點,當點P在什么位置時,△PDC的周長最小,并求△PDC周長的最小值.

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          1)求拋物線的解析式.

          2)直接寫出點C的坐標,并求出△ABC的面積.

          3)點P是拋物線BA段上一動點,當△ABP的面積為3時,求出點P的坐標.

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          同步練習(xí)冊答案