Question

【題目】如圖1，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，，BE分別交AD、AC于點(diǎn)F、G．

（1）判斷△FAG的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，若點(diǎn)E和點(diǎn)A在BC的兩側(cè)，BE、AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交BE于點(diǎn)F，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形，理由見(jiàn)解析；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）．

【解析】

（1）首先根據(jù)圓周角定理及垂直的定義得到，，從而得到，然后利用等弧對(duì)等角、等角對(duì)等邊等知識(shí)得到，從而證得，判定等腰三角形；

（2）成立，證明方法同（1）；

（3）首先根據(jù)上題得到，從而利用已知條件得到，然后利用勾股定理得到，，從而求得，最后求得

解：（1）結(jié)論：△FAG是等腰三角形；

理由：如圖1，

為直徑，，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

是等腰三角形；

（2）（1）中的結(jié)論成立；

為直徑，，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

是等腰三角形；

（3）由（2）得：，

，

，

解得：，，

，

．