Question

已知某工廠計劃用庫存的302m³木料為某學校生產(chǎn)500套桌椅，供該校1250名學生使用，該廠生產(chǎn)的桌椅分為A，B兩種型號，有關數(shù)據(jù)如下：

桌椅型號	一套桌椅所坐學生人數(shù)（單位：人）	生產(chǎn)一套桌椅所需木材（單位：m3）	一套桌椅的生產(chǎn)成本（單位：元）	一套桌椅的運費（單位：元）
A	2	0.5	100	2
B	3	0.7	120	4

 
設生產(chǎn)A型桌椅x（套），生產(chǎn)全部桌椅并運往該校的總費用（總費用=生產(chǎn)成本+運費）為y元．
（1）求y與x之間的關系式，并指出x的取值范圍；
（2）當總費用y最小時，求相應的x值及此時y的值．

Answer 1

（1）y=﹣22x+62000，（240≤x≤250）；
（2）生產(chǎn)甲型桌椅250套，乙型桌椅250套，最少總費用56500元．

解析試題分析：（1）利用總費用y=生產(chǎn)桌椅的費用+運費列出函數(shù)關系，根據(jù)需用的木料不大于302列出一個不等式，兩種桌椅的椅子數(shù)不小于學生數(shù)1250列出一個不等式，兩個不等式組成不等式組，得出x的取值范圍；
（2）利用一次函數(shù)的增減性即可確定費用最少的方案以及費用．
試題解析：（1）設生產(chǎn)甲型桌椅x套，則生產(chǎn)乙型桌椅的套數(shù)（500﹣x）套，
根據(jù)題意得，，
解這個不等式組得，240≤x≤250；
總費用y=（100+2）x+（120+4）（500﹣x）=102x+62000﹣124x=﹣22x+62000，
即y=﹣22x+62000，（240≤x≤250）；
（2）∵y=﹣22x+62000，﹣22＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=250時，總費用y取得最小值，
此時，生產(chǎn)甲型桌椅250套，乙型桌椅250套，最少總費用y=﹣22×250+62000=56500元．
考點：1、一元一次不等式組的應用；2、一次函數(shù)的應用