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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線yx+2x軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線yax2+bx+c的對稱軸是x=﹣且經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一交點為點B

          1直接寫出點B的坐標(biāo);求拋物線解析式.

          2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點,連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo).

          3)拋物線上有一點M,過點MMN垂直x軸于點N,使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似,直接寫出點M的坐標(biāo).

          【答案】1)①B10);②yx2x+2;(2)△PAC的面積有最大值是4,P(﹣23);(3M102),M2(﹣32),M32,﹣3),M45,﹣18

          【解析】

          1)①先根據(jù)直線的解析式求出A,C的坐標(biāo),再利用拋物線的對稱軸即可求出點B的坐標(biāo);

          ②將拋物線的解析式設(shè)成兩點式,然后利用待定系數(shù)法即可求解;

          2)過點PPQx軸交AC于點Q,設(shè),則Qm,m+2),表示出PQ,然后利用求解即可;

          3)以點AM、N為頂點的三角形與ABC相似,則有,設(shè),則,分別利用勾股定理求出AC,BC的長度,然后建立關(guān)于t的方程求解即可.

          解:(1)①令,則,解得,令,則

          ∵拋物線的對稱軸為 ,

          ,

          ②∵拋物線yax2+bx+cA(﹣4,0),B1,0),

          ∴可設(shè)拋物線解析式為yax+4)(x1).

          又∵拋物線過點C02),

          2=﹣4a

          a

          yx2x+2

          2)過點PPQx軸交AC于點Q,

          設(shè),則Qm,m+2),

          ∴當(dāng)m=﹣2時,△PAC的面積有最大值是4

          當(dāng)m=﹣2時,,

          ∴此時P(﹣2,3).

          3

          ∴以點AM、N為頂點的三角形與△ABC相似,則有

          設(shè),則

          ,則

          解得,

          此時M的坐標(biāo)為 ;

          ,則

          解得,

          此時M的坐標(biāo)為 ;

          綜上所述,M的坐標(biāo)為M10,2),M2(﹣3,2),M32,﹣3),M45,﹣18).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】駱駝被稱為沙漠之舟,它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大變化,其體溫()與時間(小時)之間的關(guān)系如圖1所示.

          小清同學(xué)根據(jù)圖1繪制了圖2,則圖2中的變量有可能表示的是( ).

          A.駱駝在時刻的體溫與0時體溫的絕對差(即差的絕對值)

          B.駱駝從0時到時刻之間的最高體溫與當(dāng)日最低體溫的差

          C.駱駝在時刻的體溫與當(dāng)日平均體溫的絕對差

          D.駱駝從0時到時刻之間的體溫最大值與最小值的差

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=12,EBC邊的中點,點P在線段AD上,過PPFAEF,設(shè)PA=x

          1)求證:△PFA∽△ABE;

          2)當(dāng)點P在線段AD上運動時,是否存在實數(shù)x,使得以點P,FE為頂點的三角形也與△ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由;

          3)探究:當(dāng)以D為圓心,DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時,請直接寫出DP滿足的條件:   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在邊長為個單位長度的小正方形組成的的網(wǎng)格中,給出了格點(網(wǎng)格線的交點)為端點的線段

          (1)將線段通過平移使得點和點重合,點的對應(yīng)點為,則應(yīng)該先將線段 平移個單位,再向上平移 單位,畫出平移后對應(yīng)的線段

          (2)將線段點按順時針方向旋轉(zhuǎn)點的對應(yīng)點為 ,畫出線段

          (3)填空:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解某次“小學(xué)生書法比賽”的成績情況,隨機抽取了30名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計情況繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖,己知成績x(單位:分)均滿足“50≤x<100”.根據(jù)圖中信息回答下列問題:

          (1)圖中a的值為   ;

          (2)若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計圖,則成績x在“70≤x<80”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為   度;

          (3)此次比賽共有300名學(xué)生參加,若將“x80”的成績記為“優(yōu)秀”,則獲得“優(yōu)秀“的學(xué)生大約有   人:

          (4)在這些抽查的樣本中,小明的成績?yōu)?2分,若從成績在“50≤x<60”和“90≤x<100”的學(xué)生中任選2人,請用列表或畫樹狀圖的方法,求小明被選中的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某乒乓球館使用發(fā)球機進行輔助訓(xùn)練,出球口在桌面中線端點A處的正上方,假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運動路線固定不變,且落在中線上,在乒乓球運行時,設(shè)乒乓球與端點A的水平距離為x(米),與桌面的高度為y(米),經(jīng)多次測試后,得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù):

          x/

          0

          0.2

          0.4

          0.6

          1

          1.4

          1.6

          1.8

          y/

          0.24

          0.33

          0.4

          0.45

          0.49

          0.45

          0.4

          0.33

          1)由表中的數(shù)據(jù)及函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗,求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

          2)試求出當(dāng)乒乓球落在桌面時,其落點與端點A的水平距離是多少米?

          3)當(dāng)乒乓球落在桌面上彈起后,yx之間滿足

          ①用含a的代數(shù)式表示k;

          ②已知球網(wǎng)高度為0.14米,球桌長(1.4×2)米.若a=-0.5,那么乒乓球彈起后,是否有機會在某個擊球點可以將球沿直線扣殺到端點A?請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】1)如圖1,四邊形ABCD為正方形,BFAE,那么BFAE相等嗎?為什么?

          2)如圖2,在RtABC中,BABC,∠ABC90°,DBC邊的中點,BEAD于點E,交ACF,求AFFC的值;

          3)如圖3,RtACB中,∠ABC90°,DBC邊的中點,BEAD于點E,交ACF,若AB3,BC4,求CF

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,以A為圓心,AD為半徑的弧交AB的延長線于點E,連接BD,若AD=2AB=4,則圖中陰影部分的面積為______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本小題滿分10分)

          如圖,臺風(fēng)中心位于點P,并沿東北方向PQ移動,已知臺風(fēng)移動的速度為30千米/時,受影響區(qū)域的半徑為200千米,B市位于點P的北偏東75°方向上,距離點P 320千米處.

          (1) 說明本次臺風(fēng)會影響B市;

          2求這次臺風(fēng)影響B市的時間.

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          同步練習(xí)冊答案