Question

如圖，點(diǎn)E、F是以線段BC為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，BC=6．點(diǎn)A、D分別為線段EF、BC上的動(dòng)點(diǎn)．連接AB、AD，設(shè)BD=x，AB²-AD²=y，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：延長(zhǎng)EF與弦BC相交于點(diǎn)G，根據(jù)條件先正面EF的延長(zhǎng)線垂直平分BC，利用勾股定理得到y(tǒng)=AB²-AD²=BG²+AG²-DG²-AG²=BG²-DG²，用含x的代數(shù)式表示即可得到函數(shù)關(guān)系式，從而判斷圖象．注意自變量的范圍是0＜x≤6．
解答：解：延長(zhǎng)EF與弦BC相交于點(diǎn)G
∵點(diǎn)E、F是以線段BC為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)
∴點(diǎn)G是弦BC的中點(diǎn)，即BG=GC，EG⊥BC
又∵BD=x，BC=6，當(dāng)D在BO上時(shí)，DG=3-x；當(dāng)D在GC上時(shí)DG=x-3
故有y=BG²-DG²=9-（3-x）2，x≤39-（x-3）2，3＜x≤6，
即y=6x-x²，0＜x≤6．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象類習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問(wèn)題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運(yùn)用．