Question

如圖，兩個(gè)全等的等邊三角形拼成一個(gè)菱形，⊙O與菱形的四條邊都相切，A、B、C、D為四個(gè)切點(diǎn)，P為

CPD

上一點(diǎn)，則∠APB等于（　�。�

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：連接OA、OB，根據(jù)相切得到∠OAE=∠OBE=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠E=60°，求出∠AOB，根據(jù)圓周角定理即可求出∠APB．

解答：解：連接OA、OB，
∵⊙O與菱形的四條邊都相切，A、B、C、D為四個(gè)切點(diǎn)，
∴OA⊥AE，OB⊥BE，
∴∠OAE=∠OBE=90°，
∵兩個(gè)全等的等邊三角形拼成一個(gè)菱形，
∴∠E=60°，∠AOB═360°-∠OAE-∠0BE-∠E=120°，
∴∠APB=

1

2

∠AOB=60°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，求出∠AOB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．