Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC邊上一點，BD＝12，AD＝16，

（1）若E是邊AB的中點，求線段DE的長

（2）若E是邊AB上的動點，求線段DE的最小值．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）

【解析】

（1）在△BCD中，由勾股定理逆定理可得△BCD是直角三角形，即∠ADB=90°,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可解得線段DE的長；

(2) 當(dāng)DE⊥AB時，DE有最小值.根據(jù)等面積法即可求出DE的長.

解：(1)∵AC＝21，AD＝16，

∴CD=21-16=5，

∵DC +BD =5 +12 =169，BC =13 =169，

∴DC +BD = BC ,

∴△BCD是直角三角形。且∠BDC=90°,

∴∠ADB=90°,

在Rt△ADB中，由勾股定理得AB==20，

∵∠ADB=90°,E為斜邊AB的中點，

∴DE=AB=×20=10.

(2)當(dāng)DE⊥AB時，DE有最小值.

此時AB×DE=AD×DB,即20DE=16×12,

解得DE=.