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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,過點C做⊙O 的切線,與AE的延長線交于點D,且ADCD

          1)求證:AC平分∠DAB;

          2)若AB=10CD=4,求DE的長.

          【答案】1)見解析;(2DE=2

          【解析】

          1)連接OC,利用切線的性質可得出OCAD,再根據平行線的性質得出∠DAC=OCA,又因為∠OCA=OAC,繼而可得出結論;

          (2)方法一:連接BEOC于點H,可證明四邊形EHCD為矩形,再根據垂徑定理可得出,得出,從而得出,再通過三角形中位線定理可得出,繼而得出結論;方法二:連接BC、EC,可證明△ADC∽△ACB,利用相似三角形的性質可得出AD=8,再證△DEC∽△DCA,從而可得出結論;方法三:連接BC、EC,過點CCFAB,垂足為F,利用已知條件得出OF=3,再證明△DEC≌△CFB,利用全等三角形的性質即可得出答案.

          解:(1)證明:連接OC

          CDO于點C

          OCCD

          ADCD

          ∴∠D=OCD=90°

          ∴∠D+OCD=180°

          OCAD

          ∴∠DAC=OCA

          OA=OC

          ∴∠OCA=OAC

          ∴∠DAC=OAC

          AC平分DAB

          2)方法1:連接BEOC于點H

          ABO直徑

          ∴∠AEB=90°

          ∴∠DEC=90°

          ∴四邊形EHCD為矩形

          CD=EH=4

          DE=CH

          ∴∠CHE=90°

          OCBH

          EH=BE=4

          BE=8

          ∴在RtAEB

          AE=6

          EH=BH

          AO=BO

          OH=AE=3

          CH=2

          DE=2

          方法2

          連接BC、EC

          AB是直徑

          ∴∠ACB=90°

          ∴∠D=ACB

          ∵∠DAC=CAB

          ∴△ADC∽△ACB

          B=DCA

          AC2=10·AD

          AC2=AD2+CD2

          10·AD=AD2+16

          AD=2AD=8

          ∵四邊形ABCE內接于O

          ∴∠B+AEC=180°

          ∵∠DEC+AEC=180°

          ∴∠B=DEC

          ∴∠DEC=DCA

          ∵∠D=D

          ∴△DEC∽△DCA

          CD2=AD·DE

          16=8·DE

          DE=2

          方法3

          連接BC、EC,過點CCFAB,垂足為F

          CDAD,∠DAC=CAB

          CD=CF=4,∠D=CFB=90°

          AB=10

          OC=OB=5

          OF=3

          BF=OB-OF=5-3=2

          ∵四邊形ABCE內接于O

          ∴∠B+AEC=180°

          ∵∠DEC+AEC=180°

          ∴∠B=DEC

          ∴△DEC≌△CFB

          DE=FB=2

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          ;②;③;④

          2)若,把繞點旋轉.

          ①當時,求的長;

          ②直接寫出旋轉過程中線段的最大值和最小值.

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          2)該車行計劃 5 月份新進一批 A 型車和 B 型車共 50 輛,設購進的 A 型車為 x 輛,獲得的總利潤為 y 元,請寫 y x 之間的函數關系式;

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          在圖上連接OCAB于點D,求的值.

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          3)在(2)的條件下,直接寫出點C1至點C2的經過的路徑長.

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