Question

下列命題中：①如果兩個三角形關(guān)于某條直線對稱，那么這兩個三角形全等；②若兩圖形關(guān)于某直線對稱，則對稱軸是對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；③等腰三角形底邊垂直平分線上的任一點到兩腰的距離相等；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形是等邊三角形．其中正確命題的個數(shù)為

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可判斷①②；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出MN平分∠CAB，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，即可判斷③；根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AB=BC，根據(jù)等邊三角形判定判斷即可．
解答：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到：如果兩個三角形關(guān)于某條直線對稱，那么這兩個三角形全等；∴①正確；
若兩圖形關(guān)于某直線對稱，則對稱軸是對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；∴②正確；

∵AB=AC，MN是BC的垂直平分線，
∴A在MN上，且AN平分∠CAB，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PE=PF，∴③正確；

∵BD是△ABC的中線，BD⊥AC，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴AC=BC=AB，
∴等腰△ABC是等邊三角形，∴④正確；
故選D．
點評：本題考查了線段的垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定等知識點的運用，判斷①②關(guān)鍵是理解性質(zhì)，判斷③④的關(guān)鍵是運用性質(zhì)進行推理，題型較好，主要培養(yǎng)學生分析問題的能力．