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          說說理由．
          已知，如圖，AD、BC相交于O，且AO=CO，BO=DO，BE⊥AD于E，DF⊥BC于F．
          （1）△ABO與△CDO全等嗎？為什么？
          （2）BE=DF嗎？試說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)已知利用∠AOB=∠COD，運用SAS得出△ABO≌△CDO；
          （2）根據(jù)BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，得出∠BEO=∠DFO=90°，再利用AAS得出△BOE≌△DOF．
          解答：解：（1）△ABO與△CDO全等，理由如下：
          ∵
          AO=BO
          ∠COD=∠AOB
          BO=OD
          ，
          ∴△ABO≌△CDO（SAS）；

          （2）BE=DF，理由如下：
          ∵BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，
          ∴∠BEO=∠DFO=90°，
          ∵
          ∠FOD=∠BOE
          ∠BEO=∠DFO=90°
          BO=CO
          ，
          ∴△BOE≌△DOF（AAS）．
          點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，根據(jù)已知熟練應用全等三角形的判定是解題關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          9、妙趣角：輔助線
          問題探討實錄片段：
          老師：等腰三角形的兩個底角一定相等嗎？
          同學們異口同聲：一定相等！
          老師：誰能說說理由？[說著，在圖（1）上用符號分別表示了已知“等腰”的條件和“底角為何相等”的疑問．]
          小明：如圖（2），如果作頂角平分線AD，那么可以根據(jù)“SAS”知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
          小華：如圖（3），如果作底邊上的中線，那么可以根據(jù)“SSS”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
          小芳：如圖（4），如果作底邊上的高，那么可以根據(jù)“HL”，知道△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C．
          老師：非常好！小明、小華和小芳所作的線段雖然名目各異，但是作用相同──都是通過構造一對全等三角形來說明∠B=∠C，所畫的這條線段AD，可以稱它為“輔助線”．
          小強：“輔助線”，可謂名副其實．
          老師：上面大家探討得到：一個三角形中，如果知道兩邊相等，那么可得這兩邊的對角也相等，這可簡述為“等邊對等角”．
          小霞：我想也應該有“等角對等邊”[說著，畫出了圖（5），其中，AB、AC兩邊上的“”無疑也是在征求說理．]
          不一會，爭先恐后的幾位同學在黑板上畫出了如下帶有“輔助線”的圖形[圖（6）、（7）、（8）]：

          老師期待的目光顯然是在說：請你通過觀察與思考，對上述3個圖形作一評價…
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：伴你學數(shù)學課　　九年級上
				題型：044
			
          

						
          

          (1)已知：如圖，在ABCD中，過對角線交點O任作一直線，分別交邊AB，CD于點E，F(xiàn)．求證：AE＝CF．
          

          (2)如果把(1)中的“分別交邊AB，CD于點E，F(xiàn)”改為“分別交直線AB，CD于點E，F(xiàn)”，那么上述結論是否仍然成立？說說你的理由．
          


          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2006年初中數(shù)學總復習下冊
				題型：044
			
          

						
          

          已知：如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC，DF∥AB．
          

          

          (1)猜想：四邊形AEDF是________形．
          

          (2)說說你猜想的理由，并與同伴交流．

          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          說說理由．
          已知，如圖，AD、BC相交于O，且AO=CO，BO=DO，BE⊥AD于E，DF⊥BC于F．
          （1）△ABO與△CDO全等嗎？為什么？
          （2）BE=DF嗎？試說明理由．
          

			
          

			
          
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