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        1. 已知sinα+cosα=
          1713
          ,且0°<α<45°,求sinα的值.
          分析:把已知條件兩邊平方得到sin2α+cos2α+2sinα•cosα=
          289
          169
          ,再利用sin2α+cos2α=1,則2sinα•cosα=
          120
          169
          ,所以sin2α+cos2α-2sinα•cosα=
          49
          169
          ,即(sinα-cosα)2=
          49
          169
          ,當0°<α<45°,sinα<cosα,于是sinα-cosα=-
          7
          13
          ,加上sinα+cosα=
          17
          13
          ,利用加減法即可求得sinα.
          解答:解:∵sinα+cosα=
          17
          13
          ,
          ∴(sinα+cosα)2=
          289
          169
          ,即sin2α+cos2α+2sinα•cosα=
          289
          169
          ,
          而sin2α+cos2α=1,
          ∴2sinα•cosα=
          120
          169
          ,
          ∴1-2sinα•cosα=
          49
          169
          ,即sin2α+cos2α-2sinα•cosα=
          49
          169
          ,
          ∴(sinα-cosα)2=
          49
          169
          ,
          ∵0°<α<45°,
          ∴sinα<cosα,
          ∴sinα-cosα=-
          7
          13
          ,
          sinα+cosα=
          17
          13
          ,
          ∴2sinα=
          10
          13

          ∴sinα=
          5
          13
          點評:本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關系:在直角三角形中,∠A+∠B=90°時,正余弦之間的關系為:①一個角的正弦值等于這個角的余角的余弦值,即sinA=(90°-∠A);②一個角的余弦值等于這個角的余角的正弦值,即cosA=sin(90°-∠A).也考查了銳角三角函數(shù)的性質(zhì).
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          A、
          3
          2
          B、-
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          2
          C、
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          8
          ,則sinα-cosα的值為( 。
          A、
          3
          2
          B、-
          3
          2
          C、
          3
          4
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          ,則sinα•cosα=
           

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          ,且0°<α<45°,則cosα-sinα的值為(  )

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          ,且0°<α<45°,則sinα-cosα的值為( 。

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