Question

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，那么這個(gè)等腰三角形的底角為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，分兩種情況討論，①如圖一，當(dāng)一腰上的高在三角形內(nèi)部時(shí)，即∠ABD=50°時(shí)，②如圖二，當(dāng)一腰上的高在三角形外部時(shí)，即∠ABD=50°時(shí)；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，解答出即可．

解答：解：①如圖一，
∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，
∴在直角△ABD中，∠A=90°-50°=40°，
∴∠C=∠ABC=

180°-40°

2

=70°；

②如圖二，
∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，
∴在直角△ABD中，∠BAD=90°-50°=40°，
又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，
∴∠C=∠ABC=

∠BAD

2

=

40°

2

=20°．　
故答案為：70°或20°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，知道等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，有兩種情況，一種是高在三角形內(nèi)部，另一種是高在三角形外部，讀懂題意，是解答本題的關(guān)鍵．