Question

如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至OA′B′C′的位置，若OB=2

3

，∠C=120°，則點B′的坐標(biāo)為（　　）

• A、（3，

  3

  ）
• B、（3，-

  3

  ）
• C、（

  6

  ，

  6

  ）
• D、（

  6

  ，-

  6

  ）

Answer 1

分析：首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由將菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度數(shù)，然后在Rt△B′OF中，利用三角函數(shù)即可求得OF與B′F的長，則可得點B′的坐標(biāo)．

解答：解：過點B作BE⊥OA于E，過點B′作B′F⊥OA于F，
∴∠BE0=∠B′FO=90°，
∵四邊形OABC是菱形，
∴OA∥BC，∠AOB=

1

2

∠AOC，
∴∠AOC+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∵菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至OA′B′C′的位置，
∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2

3

，
∴∠B′OF=45°，
在Rt△B′OF中，
OF=OB′•cos45°=2

3

×

2

2

=

6

，
∴B′F=

6

，
∴點B′的坐標(biāo)為：（

6

，-

6

）．
故選D．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．