Question

在函數(shù)①y=

2

x²+2，②y=2x²+x（1-2x），③y=x²（1+x²）-1，④y=

1

x2

+x²，⑤y=x（x+1），⑥y=

x3+x2

x+1

，⑦y=

x4+x2

x2+1

中，是二次函數(shù)的是

 

．（只填序號）

Answer 1

分析：整理后根據(jù)二次函數(shù)的定義條件判定則可．

解答：解：∵①y=

2

x²+2，⑤y=x（x+1）=x²+x，⑦y=

x4+x2

x2+1

=x²，是二次函數(shù)；
②y=2x²+x（1-2x）=x，③y=x²（1+x²）-1，④y=

1

x2

+x²，⑥y=

x3+x2

x+1

，不是二次函數(shù)；
⑦y=

x4+x2

x2+1

不是二次函數(shù)．
故填：①⑤．

點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的定義．
一般地，如果y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)．
判斷一個函數(shù)是二次函數(shù)需要注意三點(diǎn)：
（1）經(jīng)整理后，函數(shù)表達(dá)式是含自變量的整式；
（2）自變量的最高次數(shù)為2；
（3）二次項(xiàng)系數(shù)不為0，尤其是含有字母系數(shù)的函數(shù)，應(yīng)特別注意，二次項(xiàng)系數(shù)a是否為0．