Question

如圖，已知反比例函數(shù)y₁=-

6

x

與一次函數(shù)y₂=kx+b的圖象交于點A（a，1），B（2，b），
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）請直接寫出滿足不等式y(tǒng)₁＜y₂的關(guān)于x的解集．

Answer 1

分析：（1）分別把A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出A、B坐標(biāo)，把A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得出方程組，求出方程組的解即可；
（2）求出一次函數(shù)與y軸的交點C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出△AOC和△BOC的面積即可；
（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可答案答案．

解答：解：（1）∵把A（a，1）代入y₁=-

6

x

得：a=-6，把B（2，b）代入y₁=-

6

x

得：b=-3，
∴A（-6，1），B（2，-3），
y₂一次函數(shù)的解析式是=kx+b
∵將點A，B的坐標(biāo)分別代入y₂=kx+b，得

-6k+b=1 2k+b=-3

，
解得：

k=- 1 2 b=-2

，
∴一次函數(shù)解析式為y=-

1

2

x-2；

（2）當(dāng)x=0時，y=-

1

2

x-2=-2，
即OC=2，
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

•OC•6+

1

2

•OC•2=8；

（3）滿足不等式y(tǒng)₁＜y₂的關(guān)于x的解集x＜-6或 0＜x＜2．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象等知識點，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．