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        1. 【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,過點(diǎn)C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E,連接AE.
          (1)求證:四邊形AECD為平行四邊形;
          (2)連接CO,求證:CO平分∠BCE.

          【答案】
          (1)證明:由圓周角定理得,∠B=∠E,又∠B=∠D,

          ∴∠E=∠D,

          ∵CE∥AD,

          ∴∠D+∠ECD=180°,

          ∴∠E+∠ECD=180°,

          ∴AE∥CD,

          ∴四邊形AECD為平行四邊形;


          (2)解:作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N,

          ∵四邊形AECD為平行四邊形,

          ∴AD=CE,又AD=BC,

          ∴CE=CB,

          ∴OM=ON,又OM⊥BC,ON⊥CE,

          ∴CO平分∠BCE.


          【解析】(1)根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠E,得到∠E=∠D,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理得到AE∥CD,證明結(jié)論;(2)作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N,根據(jù)垂徑定理、角平分線的判定定理證明.
          【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平行四邊形的判定與性質(zhì)(若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積),還要掌握三角形的外接圓與外心(過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,動點(diǎn)P從(0,3)出發(fā),沿所示方向運(yùn)動,每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P第2016次碰到矩形的邊時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )

          A.(0,3)
          B.(3,0)
          C.(6,4)
          D.(1,4)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,研究發(fā)現(xiàn),科學(xué)使用電腦時,望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°,而當(dāng)手指接觸鍵盤時,肘部形成的“手肘角”β約為100°.圖2是其側(cè)面簡化示意圖,其中視線AB水平,且與屏幕BC垂直.
          (1)若屏幕上下寬BC=20cm,科學(xué)使用電腦時,求眼睛與屏幕的最短距離AB的長;
          (2)若肩膀到水平地面的距離DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤上,其到地面的距離FH=72cm.請判斷此時β是否符合科學(xué)要求的100°? (參考數(shù)據(jù):sin69°≈ ,cos21°≈ ,tan20°≈ ,tan43°≈ ,所有結(jié)果精確到個位)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,D是AC邊上的一個動點(diǎn),將△ABD沿BD所在直線折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處.
          (1)如圖1,若點(diǎn)D是AC中點(diǎn),連接PC.

          ①寫出BP,BD的長;
          ②求證:四邊形BCPD是平行四邊形.
          (2)如圖2,若BD=AD,過點(diǎn)P作PH⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)H,求PH的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】計算:|﹣2|×cos60°﹣( 1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)E、D分別是AC,BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為AB邊上的一個動點(diǎn),連接PE,PD,PC,DE.設(shè)AP=x,圖1中某條線段的長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是圖1中的( )

          A.線段DE
          B.線段PD
          C.線段PC
          D.線段PE

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點(diǎn)P為射線BD,CE的交點(diǎn).

          (1)求證:BD=CE;
          (2)若AB=2,AD=1,把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),
          ①當(dāng)∠EAC=90°時,求PB的長;
          ②直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最小值與最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知直線y=﹣ x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)P在拋物線y=﹣ (x﹣ 2+4上,能使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個數(shù)有(
          A.3個
          B.4個
          C.5個
          D.6個

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某市開展一項(xiàng)自行車旅游活動,線路需經(jīng)A、B、C、D四地,如圖,其中A、B、C三地在同一直線上,D地在A地北偏東30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏東75°方向.且BC=CD=20km,問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少?(最后結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.25,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,

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          同步練習(xí)冊答案