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        1. 【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E,連接AE.
          (1)求證:四邊形AECD為平行四邊形;
          (2)連接CO,求證:CO平分∠BCE.

          【答案】
          (1)證明:由圓周角定理得,∠B=∠E,又∠B=∠D,

          ∴∠E=∠D,

          ∵CE∥AD,

          ∴∠D+∠ECD=180°,

          ∴∠E+∠ECD=180°,

          ∴AE∥CD,

          ∴四邊形AECD為平行四邊形;


          (2)解:作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N,

          ∵四邊形AECD為平行四邊形,

          ∴AD=CE,又AD=BC,

          ∴CE=CB,

          ∴OM=ON,又OM⊥BC,ON⊥CE,

          ∴CO平分∠BCE.


          【解析】(1)根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠E,得到∠E=∠D,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理得到AE∥CD,證明結(jié)論;(2)作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N,根據(jù)垂徑定理、角平分線的判定定理證明.
          【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平行四邊形的判定與性質(zhì)(若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積),還要掌握三角形的外接圓與外心(過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)P從(0,3)出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P第2016次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )

          A.(0,3)
          B.(3,0)
          C.(6,4)
          D.(1,4)

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          【題目】如圖1,研究發(fā)現(xiàn),科學(xué)使用電腦時(shí),望向熒光屏幕畫(huà)面的“視線角”α約為20°,而當(dāng)手指接觸鍵盤(pán)時(shí),肘部形成的“手肘角”β約為100°.圖2是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖,其中視線AB水平,且與屏幕BC垂直.
          (1)若屏幕上下寬BC=20cm,科學(xué)使用電腦時(shí),求眼睛與屏幕的最短距離AB的長(zhǎng);
          (2)若肩膀到水平地面的距離DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤(pán)上,其到地面的距離FH=72cm.請(qǐng)判斷此時(shí)β是否符合科學(xué)要求的100°? (參考數(shù)據(jù):sin69°≈ ,cos21°≈ ,tan20°≈ ,tan43°≈ ,所有結(jié)果精確到個(gè)位)

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          (1)如圖1,若點(diǎn)D是AC中點(diǎn),連接PC.

          ①寫(xiě)出BP,BD的長(zhǎng);
          ②求證:四邊形BCPD是平行四邊形.
          (2)如圖2,若BD=AD,過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,求PH的長(zhǎng).

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          A.線段DE
          B.線段PD
          C.線段PC
          D.線段PE

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          ①當(dāng)∠EAC=90°時(shí),求PB的長(zhǎng);
          ②直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PB長(zhǎng)的最小值與最大值.

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          A.3個(gè)
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