Question

23、在第29屆北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕前，某商場(chǎng)抓住商機(jī)，以單價(jià)40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衫，然后加工印上“中國(guó)印”圖案，再以單價(jià)50元出售，每周可售出500件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10件．設(shè)每件漲價(jià)x元，每周銷量為y件．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如何定價(jià)才能使每周的利潤(rùn)為8000元且使得這種襯衫每周的銷量較大？

Answer 1

分析：（1）從題意可知，每件漲價(jià)x元與每周銷量為y件之間存在著一次函數(shù)的關(guān)系．每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10件，說(shuō)明變化率為-10，從而可以列出式子y=-10x+b，當(dāng)x=0時(shí)，y=500，從而得到b的值，從而得到關(guān)系y=500-10x；
（2）因?yàn)槔麧?rùn)=銷售量×每件襯衫的利潤(rùn)，每件襯衫的利潤(rùn)=售價(jià)-成本，由此可以列出式子8000=y×（x+10），由（1）中y與x的關(guān)系y=500-10x，可以求得x的值，當(dāng)銷量最大時(shí)，y最大，x取小值．

解答：解：（1）由題意可知：y=-10x+b，當(dāng)x=50時(shí)，y=500，求得b=500，
∴y=500-10x；（3分）
（2）（x+10）（500-10x）=8000（5分）
∴x₁=10，x₂=30（7分）
∵要求每周的銷量較大
∴x=10（9分）
∴當(dāng)定價(jià)60元時(shí)，才能使每周的利潤(rùn)為8000元
且使得這種襯衫每周的銷量較大．（10分）

點(diǎn)評(píng)：解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，一定要讀懂題意之后才開(kāi)始做題，找出其中之間的關(guān)系．