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        1. 課堂上對關(guān)于x的方程的解進(jìn)行合作探究時(shí),甲同學(xué)發(fā)現(xiàn),當(dāng)m=0時(shí),方程的兩根都為1,當(dāng)m>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;乙同學(xué)發(fā)現(xiàn),無論m取什么正實(shí)數(shù)時(shí)方程的兩根都不可能相等;丙同學(xué)發(fā)現(xiàn)無論m取什么正實(shí)數(shù)時(shí)方程的兩根這和均為定值.
          (1)請找一個(gè)m的值代入方程使方程的兩個(gè)根為互不相等的整數(shù),并求這兩個(gè)根;
          (2)請選擇乙或丙同學(xué)的發(fā)現(xiàn)加以判斷,并說明理由.
          【答案】分析:(1)由于方程為-3(x-1)2+m=0,可以變?yōu)?,根據(jù)這個(gè)形式和方程根的要求即可求解;
          (2)乙同學(xué)的結(jié)論正確.當(dāng)m>0,利用根的判別式就可以得出結(jié)論,丙同學(xué)的結(jié)論也正確,當(dāng)m>0,首先求出方程的根,然后求和即可證明是否正確.
          解答:解:(1)-3(x-1)2=-m,
          ,
          如取m=27,=9,
          代入解得x1=4,x2=-2.
          (答案不唯一,m為任意完全平方數(shù)的3倍);
          (2)∵-3(x-1)2+m=0
          ∴-3x2+6x-3+m=0
          ∴△=36-4×(-3)×(-3+m)=12m
          ∵m>0,
          ∴12m>0,
          ∴△>0,
          ∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
          ∴無論m取什么正實(shí)數(shù)時(shí)方程的兩根都不可能相等
          ∴無論m取什么正實(shí)數(shù)時(shí)方程的兩根都可表示為:
          ∴x1+x2=2,
          ∴無論m取什么正實(shí)數(shù)時(shí)方程的兩根之和均為定值2.
          點(diǎn)評(píng):本題是一道有關(guān)一元二次方程的試題,主要考查了根的判別式的運(yùn)用,根與系數(shù)的關(guān)系,直接開平方法和公式法的運(yùn)用.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2)請選擇乙或丙同學(xué)的發(fā)現(xiàn)加以判斷,并說明理由.

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          (1)請找一個(gè)m的值代入方程使方程的兩個(gè)根為互不相等的整數(shù),并求這兩個(gè)根;
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          (2)請選擇乙或丙同學(xué)的發(fā)現(xiàn)加以判斷,并說明理由。

           

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