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        1. 如圖是某居民小區(qū)的一塊直角三角形空地ABC,某斜邊AB=100米,直角邊AC=80米.現(xiàn)要利用這塊空地建一個矩形停車場DCFE,使得D點在BC邊上,E、F分別是AB、AC邊的中點.
          (1)求另一條直角邊BC的長度;
          (2)求停車場DCFE的面積;
          (3)為了提高空地利用律,現(xiàn)要在剩余的△BDE中,建一個半圓形的花壇,使它的圓心在BE邊上,且使花壇的面積達到最大,請你在原圖中畫出花壇的草圖,求出它的半徑(不要求說明面積最大的理由),并求此時直角三角形空地ABC的總利用率是百分之幾(精確到1%).
          (1)由勾股定理得BC=
          AB2-AC2
          =
          1002-802
          =60(米),
          ∴另一條直角邊BC的長為60米.

          (2)由已知可得EF為△ABC的中位線,
          ∴EF=
          1
          2
          BC=
          1
          2
          ×60=30(米),
          又FC=
          1
          2
          AC=
          1
          2
          ×80=40(米),
          ∴S矩形DCFE=EF•FC=30×40=1200(米2).

          (3)如圖,當花壇的面積達到最大時,半圓O與BD、DE相切,
          設切點分別為G、K,圓心為O,
          連接OG、OK,則OG⊥BD,OK⊥DE,OG=OK,
          又∵∠BDE=90°,
          ∴四邊形OGDK為正方形.
          設OG=x,
          ∵BD=BC-CD=60-30=30,
          ∴BG=BD-GD=30-x.
          ∵∠OGB=∠C=90°,∠B=∠B,
          ∴△OBG△ABC,
          OG
          BG
          =
          AC
          BC

          x
          30-x
          =
          80
          60
          =
          4
          3
          ,解得x=
          120
          7

          ∴當花壇的面積達到最大時,其半徑為
          120
          7
          米.
          ∴直角三角形空地ABC的總利用率=[
          1
          2
          π(
          120
          7
          2+1200]÷(
          1
          2
          ×80×60)≈69%.
          練習冊系列答案
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          友情提醒:請寫出必要的算法和過程.

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          (1)如圖1,分別以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形,其正方形的面積由小到大分別記作S1、S2、S3,則有S1+S2=S3
          (2)如圖2,分別以△ABC的三條邊為直徑向外作半圓,其半圓的面積由小到大分別記作S1、S2、S3,請問S1+S2與S3有怎樣的數(shù)量關系,并證明你的結論;
          (3)分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓,如圖3所示,其面積由小到大分別記作S1、S2、S3,根據(jù)(2)中的探索,直接回答S1+S2與S3有怎樣的數(shù)量關系;
          (4)若Rt△ABC中,AC=6,BC=8,求出圖4中陰影部分的面積.

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